Упростите выражения: а) 1-sin²α+ctg²α·sin²α б) (tgα·cosα)²+(ctgα·sinα)²

Решение:

Выполним замену, зная, что sin²α + cos²α = 1, следовательно косинус получается cos²α = 1 - sin²α, а затем осуществим умножение т.к. ctgα = cosα / sinα и tgα = sinα / cosα:

а) 1 - sin²α + ctg²α * sin²α = cos²α + cos²α = 2 * cos²α;

б) (tgα * cosα)² + (ctgα * sinα)² = sin²α + cos²α = 1.

Ответ: а) 2 * cos²α; б) 1.