В треугольнике АВС угол В прямой, М точка пересечения биссектрис углов А и С. Определите угол АМС

Биссектриса угла А делит угол А на две одинаковые части, обозначим половину угла А буквой х, тогда угол А равен 2х.

Биссектриса угла С делит угол С на две одинаковые части, обозначим половину угла С буквой у, тогда угол С равен 2у.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, получается:

2х + 2у + 90° = 180°.

2х + 2у = 180 - 90;

2(х + у) = 90;

х + у = 90/2;

х + у = 45°.

В треугольнике АМС: угол А равен х, угол С равен у.

х + у + (угол АМС) = 180°.

АМС = 180 - (х + у).

Так как х + у = 45, получается, что угол АМС = 180 - 45 = 135°.

Ответ: угол АМС равен 135°.