Найдите cos2a если tga=корень 2 - 1

Для того, чтобы решить эту задачу, нужно найти cos2a, если tga = √2 - 1:

1) Запишем формулу для косинуса двойного угла: cos2a = 2cos²a – 1.

2) Также есть формула: 1 + tg²a = 1/cos²a; cos²a = 1/(1 + tg²a) = 1/(1 + 2 - 2√2 + 1) = 1/(4 - 2√2).

3) Подставляем значение cos²a в первую формулу: cos2a = 2/(4 - 2√2) – 1 = 1/(2 - √2) – 1 = (√2 - 1)/(2 - √2).

Ответ: (√2 - 1)/(2 - √2).