Решить систему уравнений: {cos2x=1/2 {sin3x= -1 и найти корни, принадлежащие отрезку [-П; П]

   1. Решим систему тригонометрических уравнений:

• {cos(2x) = 1/2;{sin(3x) = -1;
• {2x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z;{3x = -π/2 + 2πk, k ∈ Z;
• {x = ±π/6 + πk, k ∈ Z;{x = -π/6 + 2πk/3, k ∈ Z.

   2. Пересечением этих решений определим значения переменной, которые удовлетворяют обоим уравнениям:

      x = -π/6 + 2πk; -5π/6 + 2πk, k ∈ Z.

   3. Промежутку [-π; π] принадлежат два корня при значении k = 0:

• x1 = -π/6 + 2πk = -π/6 + 2π * 0 =  -π/6;
• x2 = -5π/6 + 2πk = -5π/6 + 2π * 0 =  -5π/6.

   Ответ. Корни уравнения в промежутке [-π; π]: -π/6; -5π/6.