При каких значениях m не имеет корней уравнение: 3x^4-mx^2+3=0?

   1. Обозначим:

      y = x^2;

      3x^4 - mx^2 + 3 = 0; (1)

      3y^2 - my + 3 = 0; (2)

      D = m^2 - 4 * 3 * 3 = m^2 - 36.

   2. Уравнение (2) не имеет корней при D < 0;

      m^2 - 36 < 0;

      m^2 < 36;

      m ∈ (-6; 6). (3)

   3. При D ≥ 0 => m ∈ (-∞; -6] ∪ [6; ∞), уравнение (1) не имеет корней, если корни уравнения (2) отрицательны:

      y = (m ± √D)/6 < 0;

      m + √D < 0;

      √D < -m;

      {-m > 0;      {D < m^2;

      {m < 0;      {m^2 - 36 < m^2;

      m < 0;

      m ∈ (-∞; 0);

      (-∞; 0) ⋂ ((-∞; -6] ∪ [6; ∞)) = (-∞; -6] (4).

   4. Объединяя множества (3) и (4), получим значения m, при которых исходное уравнение не имеет корней:

      (-6; 6) ∪ (-∞; -6] = (-∞; 6).

   Ответ: (-∞; 6).