Найти наименьшее значение у: у=e^(4x)-4e^x+8 на отрезке [-2;2]

   1. Вычисляем производную функции:

• у = e^(4x) - 4e^x + 8;
• у\' = 4e^(4x) - 4e^x = 4(e^(4x) - e^x).

   2. Находим стационарные точки:

• 4(e^(4x) - e^x) = 0;
• e^(3x + x) - e^x = 0;
• e^x * e^(3x) - e^x = 0;
• e^x(e^(3x) - 1) = 0;

• [e^x = 0 - нет решений;[e^(3x) - 1 = 0;

• e^(3x) = 1;
• 3x = 0;
• x = 0.

   В точке x = 0 происходит переход от убывания к возрастанию, значит, это - точка минимума.

   3. Наименьшее значение функции:

• у = e^(4x) - 4e^x + 8;
• xmin = 0;
• ymin = y(0) = e^(4 * 0) - 4 * e^0 + 8 = 1 - 4 + 8 = 5.

   Ответ: 5.