Найдите катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равна 17 см, а гипотенуза треугольника 13 см

Обозначим через х один из катетов данного прямоугольного треугольника.

Согласно условию задачи,  сумма катетов данного прямоугольного треугольника равна 17 см, следовательно, длина второго катета этого треугольника составляет 17 - х см.

Также известно, что гипотенуза данного прямоугольного треугольника равна 13 см, следовательно, используя теорему Пифагора, можем составить следующее уравнение: 

х^2 + (17 - x)^2 = 13^2.

Решая данное уравнение, получаем:

х^2 + 289 - 34x + х^2 = 169;

2х^2 - 34x + 120 = 0;

х^2 - 17x + 60 = 0;

х = (17± √(17^2 - 4 * 60)) / 2 = (17± √49) / 2;

х1 = (17 - 7) / 2 = 5;

х2 = (17 + 7) / 2 = 12.

Находим другой катет:

17 - х1 = 12;

17 - х2 = 5.

Ответ: катеты этого треугольника равны 5 см и 12 см.