Упростить выражение: а)(x+y)^3+(x-y)^3; б)(x+y)^3-(x-y)^3; в)(m-n)^3+3mn(m+n^2); г )3mn(m+n)-(m+n)^3.

Чтобы упростить выражение раскроем скобки, для этого используем формулу куба суммы и куба разности:

1) (х + у)^3 + (х - у)^3 = х^3 + 3х^2у + 3ху^2 + у^3 + х^3 - 3х^2у + 3ху^2 - у^3 = 2х^3 + 6ху^2;

2) (х + у)^3 - (х - у)^3 = х^3 + 3х^2у + 3ху^2 + у^3 - (х^3 - 3х^2у + 3ху^2 - у^3) = х^3 + 3х^2у + 3ху^2 + у^3 - х^3 + 3х^2у - 3ху^2 + у^3 = 6х^2у + 2у^3;

3) (m - n)^3 + 3mn * (m + n^2) = m^3 - 3m^2n + 3mn^2 + n^3 + 3m^2n + 3mn^3 = 3mn^3 + m^3 + 3mn^2 + n^3;

4) 3mn * (m + n) - (m + n)^3 = 3m^2n + 3mn^2 - m^3 - 3m^2n - 3mn^2 - n^3 = -m^3 - n^3.