1/корень(х-1)=(х-1)^(lg( 8+2x-x^(2))/lg(1/25) )

Решим уравнение и найдем его корни. 1/(х - 1)^(1/2) = (х-1)^((lg(8 + 2 * x - x^2)/lg(1/25)); (x - 1)^(-1/2) = (х-1)^((lg(8 + 2 * x - x^2)/lg(1/25)); Если основания показательного уравнения равны, то приравниваются их степени. Получаем: -1/2 = lg(8 + 2 * x - x^2)/lg(1/25); 2 * lg(8 + 2 * x - x^2) = -1 * lg(1/25); 2 * lg(8 + 2 * x - x^2) = -lg(1/5)^2; 2 * lg(8 + 2 * x - x^2) = -2 * lg(1/5); lg(8 + 2 * x - x^2) = lg(1/5)^(-1); lg(8 + 2 * x - x^2) = lg 5; ОДЗ: 8 + 2 * x - x^2 > 0; x^2 - 2 * x - 8 < 0; D = 4 - 4 * 1 * (-8) = 36; x1 = (2 + 6)/2 = 4; x2 = (2 - 6)/2 = -2; Значит, -2 < x < 4. Решим уравнение, учистывая ОДЗ: lg(8 + 2 * x - x^2) = lg 5; 8 + 2 * x - x^2 = 5; x^2 - 2 * x - 8 + 5 = 0; x^2 - 2 * x - 3 = 0; D = 4 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16; x1 = (2 + 4)/2 = 3; x2 = (2 - 4)/2 = -1; Ответ: х = 3 и х = -1.