Прямая касается окружностей радиусов R и r в точках A и B. Известно, что расстояние между центрами равно a причем r <

   1. Радиусы O1A и O2B, проведенные к точкам касания, перпендикулярны касательной AB (https://bit.ly/2HbB3w0).

   2. Проведем перпендикуляр O1C к отрезку O2B и к прямоугольному треугольнику O1CO2 применим теорему Пифагора:

• O1C^2 + O2C^2 = O1O2^2;
• O1C^2 + (R - r)^2 = a^2;
• O1C^2 = a^2 - (R - r)^2;
• O1C = √(a^2 - (R - r)^2).

   3. Четырехугольник O1СBA является прямоугольником, т. к. углы O1AB, СBA и  O1CB, значит и угол AO1C, прямые, следовательно, противолежащие стороны равны:

      AB = O1C = √(a^2 - (R - r)^2).

   Ответ: √(a^2 - (R - r)^2).