В прямоугольной трапеции один из углов равен 135 градусов, средняя линия равна 18 см, а основания относятся как 1:8.

Так как основания относятся как 1 : 8, обозначим меньшее основание за х, а большее - 8х.

Средняя линия равна полусумме оснований: (х + 8х)/2 = 18; 9х = 36; х = 4 (см) - меньшее основание трапеции. Тогда большее основание равно 8х = 8 * 4 = 32 (см).

Вычислим значение острого угла трапеции: 180° - 135° = 45°.

Опустим высоту из тупого угла трапеции (которое равно 135°). Она отсечет от трапеции равнобедренный треугольник (один угол прямой, второй равен 45°, значит, третий угол равен 45°). Следовательно, высота трапеции равна разнице оснований: выста равна 32 - 4 = 28 (см).

Вычислим площадь трапеции (она равна произведению средней линии на высоту):

S = 18 * 28 = 504 (см²).

Ответ: основания трапеции равны 4 см и 32 см, площадь равна 504 см².