Разложить на множители (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-35

Умножим первую и последнюю скобки, и умножим вторую и третью скобки.

((х + 1)(х + 4))((х + 2)(х + 3)) - 35 = (х^2 + 4х + х + 4)(х^2 + 3х + 2х + 6) - 35 = (х^2 + 5х + 4)(х^2 + 5х + 6) - 35.

Введём новую переменную х^2 + 5х = у.

(у + 4)(у + 6) - 35 = у ^2 + 6у + 4у + 24 - 35 = у^2 + 10у - 11.

Разложим квадратный трехчлен на множители по формуле ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где х1 и х2 - корни квадратного трехчлена.

у^2 + 10у - 11 = 0.

По теореме Виета ху = 1, у2 = -11.

у^2 + 10у - 11 = (у - 1)(у + 11).

Выполним обратную подстановку.

(х^2 + 5х - 1)(х^2 + 5х + 11).