В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SO равна 9, диагональ основания BD равна 8. Точки K и M — середины

Для начала нарисуем правильную треугольную пирамиду SABC.

Что бы найти тангенс угла, нарисуем сечение SMK.

Далее найдем сторону основания, она равна 4√2.

Тогда отрезок ОМ в два раза меньше, а именно 2√2.

SM равен √(81 + 4 * 2) = 2√22.

КМ равна 4, тогда опусти высоту на КМ SН, которая равна 6√2, тогда ОН = 2.

Тогда тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания равен 9/2 = 4,5.