Найти сумму первых шести членов арифметической прогрессии, если первый член равен 7, а восьмой 42.

1. Для заданной арифметической прогрессии A(n) известны ее члены ее члены A1 = 7 и A8 = 42;

2. По формуле определения любого члена прогрессии:

An = A1 + d * (n - 1);

A8 = A1 + d * (8 - 1) = A1 + d * 7 = 42;

d = (42 - A1) / 7 = (42 - 7) / 7 = 5;

3. Для вычисления суммы первых шести членов арифметической прогрессии применяем формулу:

Sn = ((A1 + An) * n) / 2 = (2 * A1 + d * (n - 1)) * n / 2;

S6 = (2 * 7 + 5 * (6 - 1)) * 6) / 2 = (14 + 25) * 3 = 117.

Ответ: сумма шести членов арифметической прогрессии равна 117.