Один из катетов прямоугольного треугольника на 7 см меньше другого катета и на 8 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу

   1. Обозначим катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника a, b и c. Тогда, по условию задачи, можем составить уравнения:

      b = a + 7;

      c = a + 8.

   2. По теореме Пифагора:

      a^2 + b^2 = c^2;

      a^2 + (a + 7)^2 = (a + 8)^2;

      a^2 + a^2 + 14a + 49 = a^2 + 16a + 64;

      a^2 + 14a - 16a + 49 - 64 = 0;

      a^2 - 2a - 15 = 0;

      D/4 = 1 + 15 = 16; √D = √16 = 4;

      a = 1 ± 4;

      a1 = 1 - 4 = -3, не имеет смысла;

      a2 = 1 + 4 = 5 (см);

      b = a + 7 = 5 + 7 = 12 (см);

      c = a + 8 = 5 + 8 = 13 (см).

   Ответ. Гипотенуза треугольника: 13 см.