Докажите что при любом натуральном t значение выражения (9t^-1)^-(9t^+1)^ кратно 36

Для того, чтобы доказать, что при любом натуральном t значение выражения (9t² - 1)² - (9t² + 1)² кратно 36 мы прежде всего упростим выражение.

Для этого выполним открытие скобок и приведение подобных слагаемых.

Для открытия скобок применим формулы сокращенного умножения: 1) Квадрат разности; 2) квадрат суммы.

(9t² - 1)² - (9t² + 1)² = (9t²)² - 2 * 9t² * 1 + 1 - ((9t²)² + 2 * 9t² * 1 + 1) = 81t⁴ - 18t² + 1 - 81t⁴ - 18t² - 1 = - 18t² - 18t² = -36t².

Полученное выражение делится на 36, -36t² : 36 = -t².

Что и требовалось доказать.