Найдите наибольшее значение функции: у=1-х-х²

Решение задачи:

1) Находим производную функции у = 1 - х - х²:

y\'= (1 - х - х²)\' = 0 - 1 - 2х = -1 - 2х.

2) Приравниваем производную к нулю для нахождения критических точек функции:

y\' = 0,

-1 - 2х = 0,

-1 = 2х,

х = -1/2 - одна точка.

3) Вычисляем значение функции в данной точке:

у(-1/2) = 1 - (-1/2) - (-1/2)² = 1 + 1/2 - 1/4 = 3/2 - 1/4 = (6 - 1)/4 = 5/4.

Ответ: наибольшее значение функции 5/4.