Разложить на множители: (а^2+4)^2-16a^2

Для того, чтобы разложить на множители заданное выражение (а^2 + 4)^2 - 16a^2 используем формулу сокращенного умножения разность квадратов.

a^2 - b^2  = (a - b)(a + b).

Где a = a^2 + 4, а b = 4a.

Применим и получим выражение:

(а^2 + 4)^2 - 16a^2 = (a^2 + 4)^2 - (4a)^2 = (a^2 + 4 - 4a)(a^2 + 4 + 4a) = (a^2 - 4a + 4)(a^2 + 4a + 4);

К первой скобке применим формулу сокращенного умножения квадрат разности, а ко второй квадрат суммы.

(a^2 - 4a + 4)(a^2 + 4a + 4) = (a - 2)^2(a + 2)^2 = (a - 2)(a - 2)(a + 2)(a + 2).