при каких значениях параметра р уравнение (р-1)х^2+(р-1)х-1=0 имеет один корень?

   1. При значении параметра p = 1 уравнение превращается в неверное равенство:

      (р - 1)х^2 + (р - 1)х - 1 = 0;

      1 = 0,

следовательно, уравнение в этом случае не имеет решения.

   2. При p ≠ 1 квадратное уравнение имеет единственный корень, если дискриминант равен нулю:

      (р - 1)х^2 + (р - 1)х - 1 = 0;

      D = (p - 1)^2 + 4(p - 1);

      D = (p - 1)(p - 1 + 4);

      D = (p - 1)(p + 3) = 0;

      p + 3 = 0;

      p = -3.

   Ответ: уравнение имеет один корень при значении параметра p = -3.