Найти значение производной функции f(x)=x sin2x в точке x0=p

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = e^x – x^2.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(e^x)’ = e^x.

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (e^x – x^2)’ = (e^x)’ – (x^2)’ = e^x – 2 * x^(2 – 1) = e^x – 2 x^1 = e^x – 2 * x = e^x – 2x.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = e^x – 2x.