cos2x=sin(x+pi/2) Найдите корни этого уравнения,принадлежащие промежутку [-2pi;-pi]

Так как sin(x + П/2) = cosx, получаем уравнение:

cos2x = cosx.

cos2x - cosx = 0.

Формула косинуса двойного угла: cos2a = 2cos²a - 1.

2cos²a - cosx - 1 = 0.

Введем новую переменную, пусть cosx = а.

2а² - а - 1 = 0.

D = 1 + 8 = 9 (√D = 3);

а₁ = (1 - 3)/4 = -2/4 = -1/2.

а₂ = (1 + 3)/4 = 4/4 = 1.

Вернемся к замене cosx = а.

а = -1/2; cosx = -1/2; х = ±2П/3 + 2Пn, n - целое число.

а = 1; cosx = 1; х = 2Пn, n - целое число.

С помощью числовой окружности найдем корни, принадлежащие промежутку [-2П; -П]: -4П/3 и -2П.