Cos^4 t-sin^4 t=cos(2t) Доказать тождество.

Cos^4 t-sin^4 t=cos(2t) Доказать тождество.

Решение:

1. Используя формулу разность квадратов a^2 - b^2 = (a - b) * (a + b) преобразуем левую часть:

(cos^2 t - sin^2 t) * (cos^2 t + sin^2 t) = cos(2t).

2. А мы знаем, что cos^2 t + sin^2 t = 1.

3. Тогда выражение упрощается и остаётся:

cos^2 t - sin^2 t = cos(2t) - это формула косинуса двойного угла в математике.

Значит, тождество верно.

Ответ: тождество верно.