Вычислите (2-5cos2a)/(6+10sin2a)-(13+3tg2a)/(10cos2a-15sin2a) если tga=2.

   1. Выразим cos^2(a) через tga:

• sin^2(a) + cos^2(a) = 1;
• sin^2(a)/cos^2(a) + cos^2(a)/cos^2(a) = 1/cos^2(a);
• tg^2(a) + 1 = 1/cos^2(a);
• cos^2(a) = 1/(1 + tg^2(a)) = 1/(1 + 2^2) = 1/5.

   2. Вычислим значения sin(2a), cos(2a) и tg(2a) для a ∈ (0; π/2):

• cos(2a) = 2cos^2(a) - 1 = 2 * 1/5 - 1 = 2/5 - 1 = -3/5;
• sin(2a) = √(1 - cos^2(2a)) = √(1 - (3/5)^2) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5;
• tg(2a) = sin(2a)/cos(2a) = 4/5 : (-3/5) = -4/3.

   3. Вычислим значение Z:

• Z = (2 - 5cos(2a))/(6 + 10sin(2a)) - (13 + 3tg(2a))/(10cos(2a) - 15sin(2a));
• Z = (2 + 5 * 3/5)/(6 + 10 * 4/5) - (13 - 3 * 4/3)/(-10 * 3/5 - 15 * 4/5);
• Z = (2 + 3)/(6 + 8) - (13 - 4)/(-6 - 12);
• Z = 5/14 - 9/(-18);
• Z = 5/14 + 1/2;
• Z = 5/14 + 7/14;
• Z = 12/14;
• Z = 6/7.

   Ответ: 6/7.