Докажите тождество: √2sin(π/4+α)=cosα+sinα

Докажем тождество:

√2 * sin (pi/4 + α) = cos α + sin α; 

Для того, чтобы упростить выражение, используем формулу тригонометрии sin (a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b. Тогда получаем: 

√2 * (sin (pi/4) * cos a + sin a * cos (pi/4)) = cos a + sin a; 

√2 * (√2/2 * cos a + sin a * √2/2) = cos a + sin a; 

Раскроем скобки. 

√2 * √2/2 * cos a + √2 * sin a * √2/2 = cos a + sin a;  

Занесем умножение корней под один корень и вынесем значение из - под корня. получаем: 

√4/2 * cos a + √4/2 * sin a = cos a + sin a; 

2/2 * cos a + 2/2 * sin a = cos a + sin a;  

Сократим дроби и упростим выражение. 

1/1 * cos a + 1/1 * sin a = cos a + sin a; 

cos a + sin a = cos a + sin a; 

Верно.