Найти производную функции y=(x^3-4x^2)^4

Найдём производную данной функции: f(x) = (x^3 – 4x^2)^4.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f(x)\' = ((x^3 – 4x^2)^4)’ = (x^3 – 4x^2)’ * ((x^3 – 4x^2)^4)’ = ((x^3)’ – (4x^2)’) * ((x^3 – 4x^2)^4)’ = (3 * x^(3 – 1) – 4 * 2 * x^(2 – 1)) * 4 * (x^3 – 4x^2)^(4 – 1) = 4(3x^2 – 8x)(x^3 – 4x^2)^3.

Ответ: f(x)\' = 4(3x^2 – 8x)(x^3 – 4x^2)^3.