Найдите производную функции f(x)=√3x+2+x^4 f(x)=(-x²+2x)³+(x+3)^4 f(x)=√7+14x-5x^6 f(x)=(-4x³+1)^4-(2-x)^5

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

1. (x^n)’ = n * x^(n-1).
2. (√x)’ = 1 / 2√x.
3. (с)’ = 0, где с – const.
4. (u + v)’ = u’ + v’.
5. y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (((x / 3) + 2)^12)’ = ((x / 3) + 2)’ * (((x / 3) + 2)^12)’ = ((x / 3)’ + (2)’) * (((x / 3) + 2)^12)’ = (1 / 3) * 12 * ((x / 3) + 2)^11 = 4((x / 3) + 2)^11.

f(x)\' = (4 – x + √x)’ = (4)’ – (x)’ + (√x)’ = 0 – 1 + (1 / 2√x) = – 1 + (1 / 2√x) = (1 / 2√x) – 1.

f(x)\' = (x * (x^2 + 1)^(-1 / 2))’ = (x)’ * (x^2 + 1)^(-1 / 2)) + x * ((x^2 + 1)^(-1 / 2))’ = (x)’ * (x^2 + 1)^(-1 / 2)) + (x^2 + 1)’ * ((x^2 + 1)^(-1 / 2))’ = (x)’ * (x^2 + 1)^(-1 / 2)) + ((x^2)’ + (1)’) * ((x^2 + 1)^(-1 / 2))’ = 1 * (x^2 + 1)^(-1 / 2)) + 2x * (-1 / 2) * (x^2 + 1)^(-3 / 2) = 1 / (x^2 + 1)^(1 / 2)) – x / ((x^2 + 1)^(3 / 2)) = (1 / √ (x^2 + 1)) –x / √((x^2 + 1)^3).