РЕШИТЬ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ a²-b²=3 2ab=-4

   1. Вычислим квадрат суммы и разности переменных:

• {a^2 - b^2 = 3; (1){2ab = -4; (2)

• (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2;
• (a + b)^2 = a^2 + b^2 - 4; (3)

• (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2;
• (a - b)^2 = a^2 + b^2 + 4. (4)

   2. Умножим уравнения (3) и (4):

• (a + b)^2 * (a - b)^2 = (a^2 + b^2 - 4)(a^2 + b^2 + 4);
• (a^2 - b^2)^2 = (a^2 + b^2)^2 - 16;
• 9 = (a^2 + b^2)^2 - 16;
• (a^2 + b^2)^2 = 25;
• a^2 + b^2 = -5, нет решений;
• a^2 + b^2 = 5. (5)

   3. Решим систему уравнений (5) и (1):

• {a^2 + b^2 = 5;{a^2 - b^2 = 3;
• {a^2 = 4;{b^2 = 1;
• {a = ±2;{b = ±1.

   4. С учетом уравнения (2) получим два решения:

• 1) a = -2; b = 1;
• 2) a = 2; b = -1.

   Ответ: (-2; 1), (2; -1).