(х в квадрате -16)в квадрате + ( х в квадрате + х-12)в квадрате ровно ноль

1. Разложим слагаемые на множители:

((x – 4) * (x + 4))^2 + ((x – 3) * (x + 4))^2 = 0;

(x – 4)^2 * (x + 4)^2 + (x - 3)^2 * (x + 4)^2 = 0.

1. Вынесем за скобки общий множитель:

(x + 4)^2 * ((x – 4)^2 + (x - 3)^2) = 0.

1. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

(x + 4)^2 = 0;

(x – 4)^2 + (x - 3)^2 = 0.

3.1. (x + 4)^2 = 0;

x + 4 = 0;

x = - 4.

3.2. (x – 4)^2 + (x - 3)^2 = 0;

x^2 – 2 * 4 * x + 4^2 + x^2 – 2 * 3 * x + 3^2 = 0;

x^2 – 8 * x + 16 + x^2 – 6 * x + 9 = 0;

2 * x^2 – 14 * x + 25 = 0.

Решим полученное уравнение через дискриминант:

D = (- 14)^2 – 4 * 2 * 25 = 196 – 200 = - 4.

Так как дискриминант меньше 0, то данное уравнение не имеет корней.

Ответ: x = - 4.