Разложите на множители многочлен: x^3-5x^2+x-5

Для того, чтобы разложить на множители выражение x³ - 5x² + x - 5 сгруппируем попарно первое со вторым и третье с четвертым слагаемые.

x³ - 5x² + x - 5 = (x³ - 5x²) + (x - 5).

Из первой скобки вынесем общий множитель x², а вторую скобку запишем как произведение единицы и скобки (x - 5).

(x³ - 5x²) + (x - 5) = x²(x - 5) + 1(x - 5).

Рассмотрим полученное выражение. Оно представляет собой сумму двух выражений, каждое из которых содержит скобки (x - 5). 

x²(x - 5) + 1(x - 5) = (x - 5)(x² + 1).

Ответ: (x - 5)(x² + 1).