Найдите сумму чисел x, y, z, если известно, что они удовлетворяют системе x+y+2z=10, x+2y+z=12, 2x+y+z=14.

1. Задана система уравнений с тремя переменными X, Y, Z:

X + Y + 2 * Z = 10;

X + 2 * Y + Z = 12;

2 * X + Y + Z = 14;

2. Так как нам не требуется найти значение переменных, а только их сумму, попробуем определить ее без громоздких вычислений с подменами. Для этого сложим эти уравнения.

S4 = (X + Y + 2 * Z) + (X + 2 * Y + Z) + (2 * X + Y + Z) =

4 * X + 4 * Y + 4 * Z = 4 * (X + Y + Z) =

10 + 12 + 14 = 36;

3. Все гениальное так просто:

X + Y + Z = S4 / 4 = 36 / 4 = 12.

Ответ: сумма чисел X, Y, Z равна 12.