Сумма второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 18,а произведение второго и третьего 21. найдите разность

Воспользуемся формулой n – ого члена арифметической прогрессии a_n = a₁+ d · (n - 1).

По условию:

а₂ + a₄ = 18.

а₂ * a₃ = 21.

Выразим члены прогрессии через a₁ и подставим их в равенства.

a₂ = a₁ + d.

a₃ = a₁ + 2 * d.

a₄ = a₁ + 3 * d.

(a₁ + d) + (a₁ + 3 * d) = 18.

(a₁ + d) * (a₁ + 2  * d) = 21.

(2 * a₁) + (4 * d) = 18.

a₁ + (2 * d) = 9.

a₁ = 9 – (2 * d).                 

Подставим а₁ в равенство (a₁ + d) * (a₁ + 2  * d) = 21.

(9 – (2 * d) + d) * (9 – (2 * d) + 2 * d) = 21.

(9 – d) * 9 = 21.

81 – 9 * d = 21.

9 * d = 60.

d  = 60 / 9 = 20 / 3.

a1 = 9 – (2 * 20 / 3).

a1 = -13 / 3.

Проверка.

а₂ = (-13 / 3) + (20 / 3) = 7 / 3.

а₃ = 27 / 3.

а₄ = 47 / 3.

а₂ + а₄ = 7 / 3 + 47 / 3 = 54 / 3 = 18.

а₂ * а₃ = 7 / 3 * 27 * 3 = 189 / 9 = 21.

Ответ: Первый член прогрессии равен (-13 / 3), разность прогрессии 20 / 3.