Вычислите: √20-(√√5+1-√√5-2)²

Преобразуем заданное выражение, сначала возведя в квадрат вторую скобку.

√20 - [√(√5+1) - √(√5-1)]² = √(4 * 5) - [√(√5+1)² -  2 * √(√5+1) * √(√5-1) + √(√5-1)²] =  √(4 ) * √(5) - [(√5+1) - 2 *  √(√5)² - 1 + (√5 - 1)] = 2 * √(5) - [√5+1 + √5 - 1 - 2 * √(5 - 1) ] = 2 * √(5) - [2 * √(5) - 2 √4] = 2 * √(5) - 2 * √(5) + 2 * 2 = 4.

В вычислениях применялись правила вычисления радикалов:

√(√5-1)²  = (√5-1)^(2/2) = (√5-1);

√(√5+1) * √(√5-1) = √[(√5)² - 1²] = √(5 - 1) = √4 = 2.

Ответ: 4.