Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^1/3, y=0, x=1, x=8

Площадь S, образованной заданными линиями, будет равна интегралу:

S = ∫(x^(1/3) * dx|1; 8 = 1/(1/3 + 1) * x^(1/3 + 1)|1; 8 = 3/4 * x^(4/3)|1; 8 = 3/4 * (8)^(4/3) - 3/4 * 1^(4/3) = 3/4 * 2^4 - 3/4 = 24 - 3/4 = 93/4.

ответ: искомая площадь составляет 93/4.