На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 24 и AD = 31, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

В прямоугольнике АВСD AB = CD = 24 и AD = BC = 31.

Рассмотрим  треугольник АВЕ. В нем ∠ АВЕ = 90º, ∠ ЕАВ = 45º, значит ∠ ВЕА = 180 – 90 – 45 = 45º. Следовательно, ∆ АВЕ  - равнобедренный, и АВ = ВЕ = 24.

ЕС = ВС – ВЕ = 31 – 24 = 7.

Теперь рассмотрим треугольник ECD. В нем ∠ ECD – прямой, следовательно, ∆ ECD прямоугольный с гипотенузой ЕD. По теореме Пифагора найдем ED:

ЕD = √(ЕС² + CD²) = √(7² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 25.