3 в степени 2х-1 + 3 в степени 2х-2 - 3 в степени 2х-4 =315

Распишем все составные степени:

3^{(2х - 1)} + 3^{(2х - 2)} - 3^{(2х - 4)} = 315.

3^2х * 3^(-1) + 3^2х * 3^(-2) - 3^2х * 3^(-4) = 315.

3^2х * 1/3 + 3^2х * 1/3² - 3^2х * 1/3⁴ = 315.

3^2х * 1/3 + 3^2х * 1/9 - 3^2х * 1/81 = 315.

Вынесем за скобку 3^2х.

3^2х(1/3 + 1/9 + 1/81) = 315.

3^2х * 35/81 = 315.

3^2х = 315 : 35/81;

3^2х = 315 * 81/35;

3^2х = 9 * 81.

Представим числа в правой части уравнения в виде степени с основанием 3: 9 = 3²; 81 = 3⁴.

3^2х = 3⁶;

2х = 6;

х = 3.

Ответ: корень уравнения равен 3.