Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 13 а тангенс угла при одном из оснований равен 3/4 найдите ее площадь

Для нахождения площади трапеции нам необходимо найти ее высоту. Опускаем высоту из вершины-конца меньшего основания на большее основание.

Она образует прямоугольный треугольник, в котором катетами являются высота трапеции и разность между основаниями трапеции, разделенная на два. Тангенс угла при основании трапеции будет равен:

tg A = h/((b - a)/2);

tg A = 2 * h/(b - a);

h = tg A * (b - a)/2 = 3/4 * (13 - 5)/2 = 3/8 * 8 = 3;

Тогда площадь равна:

S = (a + b) * h/2 = (5 + 13) * 3/2 = 9 * 3 = 27.