Разложите на множители: 1) x-3y+x^2-9y^2 2)9m^2+6mn+n^2-25 3)ab^5-b^5-ab^3+b^3 4)1-x^2+10xy-25y^2

Решение:

Раскладывать выражения на множители будем, используя способ группировки:

1). x – 3y + x² – 9y² = (x – 3y) + (x² – 9y²).

По формуле а² – b² = (a – b)(а + b):

(x – 3y) + (x – 3y)(x + 3y).

Выносим выражение (x – 3y) за скобку:

(x – 3y)(1 + x + 3y).

2). 9m² + 6mn + n² – 25 = (9m² + 2 ∙ 3mn + n²) – 25.

Упростим выражение в скобках по формуле квадрат суммы (а + b)² = (а² + 2ab + b²) и раскладываем как разность квадратов:

(3m + n)² – 5² = (3m + n – 5)(3m + n + 5).

3). Выносим b³ за скобку и группируем:

ab⁵ – b⁵ – ab³ + b³ = b³(ab² – b² – a + 1) = b³((ab² – b²) – (a – 1)) = b³[b²(a – 1) – (a – 1)].

Выносим общий множитель (a – 1) за скобку:

 b³(a – 1)(b² – 1).

4). 1– x² + 10xy – 25y² = 1– (x² – 10xy + 25y²).

Выражение в скобке «сворачиваем» как  квадрат разности, к полученному выражению применяем формулу разности квадратов а² – b² = (a – b)(а + b):

1– (x – 5y)² = (1– x + 5y)(1+ x – 5y).

Ответ: 1). x – 3y + x² – 9y² = (x – 3y)(1 + x + 3y); 2). 9m² + 6mn + n² – 25 = (3m + n – 5)(3m + n + 5); 3). ab⁵ – b⁵ – ab³ + b³ = b³(a – 1)(b² – 1); 4). 1– x² + 10xy – 25y² = (1– x + 5y)(1+ x – 5y).