Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение ( x+4y)^2-(3x-y)^2

Чтобы представить выражение в виде многочлена стандартного вида (x + 4y)² - (3x - y)² мы должны открыть скобки и выполнить приведение подобных слагаемых.

Скобки откроем с помощью формул сокращенного умножения:

1. Квадрат суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²;

2. Квадрат разности: (a - b)² = a² - 2ab + b².

Откроем скобки:

(x + 4y)² - (3x - y)² = x² + 2 * x * 4y + (4y)² - ((3x)² - 2 * 3x * y + y²) = x² + 8xy + 16y² - 9x² + 6xy - y² =  x² - 9x² + 8xy + 6xy + 16y² - y² = -8x² + 14xy + 15y².

Ответ:  -8x² + 14xy + 15y².