Дана функция f(x)=4^x/x^2 найти f '(-1)

Найдем производную функции  в точке f  \' (-1), если известна функция f (x) = 4^x/x^2.

1) Сначала найдем производную функции.

Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной: 

• (x - y) \' = x\' - y \'; 
• (x/y) \' = (x \' * y - y \' * x)/y^2; 
• (x^n) \' = n * x^(n - 1); 
• x \' = 1; 
• C \' = 0;
• (a^x) ‘ = a^x * ln a.

Получаем: f  ‘ (x) = (4^x/x^2) ‘ = (4^x * ln x * x^2 – 2 * x * 4^x)/x^4 = (x * 4^x * ln x – 2 * 4^x)/x^3;

2) Найдем производную в точке. Для этого, подставим известное значение в производную функции и вычислим его значение.  

f  ‘ (-1) = = (-1 * 4^(-1) * ln (-1) – 2 * 4^(-1))/(-1)^3 = (-1 * ¼ * 0 – 2 * ¼)/(-1) = -1/2/(-1) = ½;

Ответ: f (-1) = ½.