Записать уравнение касательной к графику функции в точке: а) f(x)=2x^4+3x^2-x+2, a=0 б) f(x)=5x^2-4x, a=2

   Угловой коэффициент касательной, т. е. тангенс угла, равен производной функции в точке касания. Уравнение касательной:

      y - y0 = f\'(x0)(x - x0).

   а) f(x) = 2x^4 + 3x^2 - x + 2, a = 0;

• x0 = 0;
• y0 = f(0) = 2 * 0^4 + 3 * 0^2 - 0 + 2 = 2;

• f\'(x) = 8x^3 + 6x - 1;
• f\'(0) = 8 * 0^3 + 6 * 0 - 1 = -1;

• y - y0 = f\'(x0)(x - x0);
• y - 2 = -1(x - 0);
• y - 2 = -x;
• y = -x + 2.

   б) f(x) = 5x^2 - 4x, a = 2;

• x0 = 2;
• y0 = f(2) = 5 * 2^2 - 4 * 2 = 5 * 4 - 8 = 20 - 8 = 12;

• f\'(x) = 10x - 4;
• f\'(2) = 10 * 2 - 4 = 20 - 4 = 16;

• y - y0 = f\'(x0)(x - x0);
• y - 12 = 16(x - 2);
• y - 12 = 16x - 32;
• y = 16x - 32 + 12;
• y = 16x - 20.

   Ответ:

• a) y = -x + 2;
• b) y = 16x - 20.