1)Разложить на множители: 8x3-y3 2) В равностороннем треугольнике ABC проведена медиана AD. Найдите сторону треугольника,

1) По формуле разности кубов:

8x³ - y³ = (2х)³ – у³ = (2х – у)((2х)² + 2x * у + у²) = (2х – у)(4х² + 2xу + у²).

2) В равностороннем треугольнике медиана является высотой. Пусть сторона треугольника равна а. По теореме Пифагора:

а² = (a/2)² + (√3)².

а² - a²/4 = 3.

3а²/4 = 3.

а²/4 = 1.

а² = 4.

а = 2 – сторона треугольника.

3) Периметр – это сумма всех сторон.

Р = 5 + 10 + 5 + 10 = 30 (см). Ответ D.

5) П (180°) это 3,14 радиана, угол 45 градусов равен П/4. Значит, 45° = П/4 = 3,14/4 = 0,785 радиана.

6) 0,8 м ткани – 54 руб.

4 м ткани – х руб.

Составляем пропорцию:

0,8/4 = 54/х;

0,8х = 216;

х = 216/0,8 = 2160/8 = 270 (руб) – стоят 4 м ткани. Ответ D.

10) S₁₂ - ? если а₁ = 4, d = 2.

Формула суммы арифметической прогрессии: S_n = ((2a₁+ d(n - 1))/2) * n.

S₁₂ = ((2 * 4 + 2 * 11)/2) * 12 = 180. Ответ Е.

11) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

S = 1/2 * 6√8 * 4 = 12√8 = 24√2.

12) Координаты середины отрезка вычисляются по формуле ((х₁ + х₂)/2; (у₁ + у₂)/2).

М(х: у), А(6; -14), В(-2; 8).

х = (6 + (-2))/2 = 4/2 = 2.

у = (-14 + 8)/2 = -6/2 = -3.

Ответ: М(2; -3).

13) Пусть собственная скорость катера равна х. Тогда скорость по течению равна (х + 4), а против течения – (х – 4). Время на путь по течению равно 80/(х + 4), время на путь против течения равно 80/(х – 4), на весь путь ушло 8 часов 20 мин (8 1/3 часа).

80/(х + 4) + 80/(х – 4) = 8 1/3.

(80х – 320 + 80х + 320)/(х + 4)(х – 4) = 25/3.

160х/(х² – 16) = 25/3.

25(х² – 16) = 480х.

25х² - 480х – 400 = 0.

5х² - 96х – 80 = 0.

D = 9216 + 1600 = 10816 (√D = 104).

х₁ = (96 – 104)/10 = -8/10 (не подходит).

х₂ = (96 + 104)/10 = 200/10 = 20 (км/ч) – скорость катера. Ответ Е.

14) 6xn + 2 + 9xn + 1 = 6xn + 9xn + 2 + 1 = 15xn + 3 = 3(5xn + 1).