27^х - 12^х + 18^х - 8^х=0

Представим все числа в виде чисел 2 и (или) 3:

27^х - 12^х + 18^х - 8^х = 0.

(3³)^х - (3 * 2²)^х + (2 * 3²)^х - (2³)^х = 0.

Представим все числа в виде степеней:

3^3х - 3^х * 2^2х + 2^х * 3^2х - 2^3х = 0.

Разложим многочлен на множители методом группировки:

3^3х + 2^х * 3^2х - 3^х * 2^2х - 2^3х = 0.

3^2х(3^х + 2^х) - 2^2х(3^х + 2^х) = 0.

(3^2х - 2^2х)(3^х + 2^х) = 0.

Разложим первую скобку на две скобки по формуле разности квадратов:

(3^х - 2^х)(3^х + 2^х)(3^х + 2^х) = 0.

(3^х - 2^х)(3^х + 2^х)² = 0.

Отсюда 3^х + 2^х = 0 (а) или 3^х - 2^х = 0 (б).

а) 3^х + 2^х = 0; 3^х = -2^х (не может быть, 3 в любой степени является положительным числом).

б) 3^х - 2^х = 0; 3^х = 2^х;

поделим уравнение на 2^х:

(3/2)^х = 1;

(3/2)^х = (3/2)⁰ (так как любое число в нулевой степени равно единице).

Отсюда х = 0.