Сколько последовательных натуральных чисел,начиная с 1,нужно сложить,чтобы их сумма была равна 120?

Пусть дан натуральный ряд 1, 2..n. Найти сколько n нужно сложить, чтобы получить 120?

Сумма n чисел определим по формуле суммы n членов арифметической прогрессии:

sn = (a1 + an) * n/2, а1 = 1, an = n,

(1 + n) * n/2 = 120, n + n^2 = 240, n^2 + n - 240 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение:

n1,2 = -1/2 +- √[(-1/2)^2 - (-240)] = -1/2 +- √[(+1/4) + 240] =

- 1/2 +- √[1 + 4 * 240]/4 = [-1 +- √961]/2 = (-1 +- 31)/2.

n1 = (-1 + 31)/2 = 30/2 = 15, n2 = (-1 - 31)/2 = -16.

Используем только положительное решение n1 = 15.