Разложить на множители 1) 4-x^2-2xy-y^2 2) 1-(x^2-2xy+y^2) 3) a^2-b^2-a-b 4) x^3+x^2-x-1

Решение:

1. Группируем слагаемые для применения формулы квадрат суммы (а + b)²= (а²+ 2ab + b²):

4 – x² – 2xy – y² = 4 – (x² + 2xy + y²) = 4 – (x + y)².

Раскладываем на множители по формуле разность квадратов а²– b² = (a – b)(а + b):

2² – (x + y)² = (2 – x – y)(2 + x + y).

1. Раскладываем аналогично первому выражению:

1 – (x² – 2xy + y²) = 1 – (x – y)² = (1 – (x – y))(1 + x – y) = (1 – x + y)(1 + x – y).

3. Сгруппируем слагаемые попарно и первую пару разложим как разность квадратов а²– b² = (a – b)(а + b):

a² – b² – a – b = (a² – b²) – (a + b) = (a – b)(a + b) – (a + b).

Вынесем за скобку выражение (a + b), получим разложение:

(a + b)(a – b– 1).

4. Объединяем по два слагаемых и выносим за скобки общие множители:

x³ + x² – x – 1 = (x³ + x²) – (x + 1) = x²(x + 1) – (x + 1).

Вынесем выражение (x + 1) за скобку:

(x + 1)( x² – 1) = (x + 1)( x – 1)(x + 1) = (x + 1)²( x – 1).

Ответ: 1). 4 – x² – 2xy – y² = (2 – x – y)(2 + x + y); 2). 1 – (x² – 2xy + y²) = (1 – x + y)(1 + x – y); 3). a² – b² – a – b = (a + b)(a – b– 1); 4). x³ + x² – x – 1 = (x + 1)²( x – 1).