Найдите наибольшее значение функции x^5-5x^3-20x на отрезке [-3; 1]

1. Найдем первую производную функции:

у\' = 5х^4 - 15х^2 - 20.

2. Приравняем эту производную к нулю:

5х^4 - 15х^2 - 20 = 0;

х^4 - 3х^2 - 4 = 0;

t = x^2;

t^2 - 3t - 4 = 0.

D = b^2 - 4ac = 9 + 4 * 4 = 25.

t1 = (-b + √D)/2a = (3 + 5)/2 = 4;

t2 = (-b - √D)/2a = (3 - 5)/2 = -1.

x^2 = 4;

x = +2.

х^2 = -1.

Уравнение не имеет действительных корней.

3. Найдем значение функции в точке -2 и на концах заданного отрезка [-3; 1]:

у(-2) = (-2)^5 - 5 * (-2)^3 - 20 * (-2) = -32 + 40 + 40 = 48;

у(-3) = (-3)^5 - 5 * (-3)^3 - 20 * (-3) = -243 + 135 + 60 = -48;

у(1) = 1^5 - 5 * 1^3 - 20 * 1 = 1 - 5 - 20 = -24.

Ответ: fmax = 48.