На что делиться значение выражения n(n+2)-(n+2)(n-4) при всех целых n

Чтобы найти на что делиться значение выражения n(n + 2) - (n + 2)(n - 4) при всех целых n давайте прежде всего упростим выражение.

Итак, начнем с открытия скобок.

n(n + 2) - (n + 2)(n - 4) = n² + 2n - (n² - 4n + 2n - 8) = n² + 2n - n² + 4n - 2n + 8;

Теперь приведем подобные слагаемые.

n² + 2n - n² + 4n - 2n + 8 = n² - n² + 4n - 2n + 2n + 8 = 4n + 8;

Вынесем в полученном выражении общий множитель за скобки и получим выражение:

4n + 8 = 4(n + 2).

Рассмотрим на что делится полученное выражение:

1, 2, 4 делится заданное выражение при всех целых n.