Исследуйте на возрастание(убывание) и на экстремумы функцию f(x)=2xlnx

Найдем производную функции:

y\' = (2xln(x))\' = (2x)\' * ln(x) + 2x * (ln(x))\' = 2ln(x) + 2.

Приравняем ее к нулю и найдем точки экстремумов:

2ln(x) + 2 = 0;

ln(x) = -1.

x = e^(-1) = 1/e.

Так как на всей области определения y\' > 0, функция возрастающая на интервале от 0 до бесконечности.