составьте уравнение касательной к графику функции -х^2+6х-6 . в точке с абсциссой х0 = 5

Имеем график функции f(х) = –х² + 6х – 6.

Найдем производную f\'(х):

f\'(х) = –2х + 6.

Вычислим f(x₀) и  f\'(x₀), при x₀ = 5:

f(x₀) = f(5) = -5² + 6 * 5 – 6 = -25 + 30 – 6 = -1;

f\'(x₀) = f\'(5) = -2 * 5 + 6 = -10 + 6 = -4.

Уравнение касательной в общем виде можно записать так:

f(х) = f(х₀) + f\'(х₀) * (х – х₀).

Подставим все значения и составим уравнение касательной:

f(х) = -1 + (-4) * (х – 5).

Преобразуем получившуюся функцию и получим окончательный вид уравнения касательной:

f(х) = -1 - 4х + 20;

f(х) = 20 - 4х.