Cos^2 x + 3sin^2 x = 2

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корни.  

Cos^2 x + 3 * sin^2 x = 2; 

1 - sin^2 x + 3 * sin^2 x = 2; 

1 + 2 * sin^2 x = 2; 

2 * sin^2 x = 2 - 1; 

2 * sin^2 x = 1; 

sin^2 x = 1/2; 

sin^2 x - 1/2 = 0; 

(sin x - √2/2) * (sin x + √2/2) = 0; 

1) sin x - √2/2 = 0; 

sin x = √2/2;  

x = arcsin (√2/2) + pi * n, где n принадлежит Z; 

x = pi/4 + pi * n, где n принадлежит Z; 

2) sin x + √2/2 = 0; 

sin x = -√2/2; 

x = arcsin (-√2/2) + pi * n, где n принадлежит Z; 

x = 5 * pi/4 + pi * n, где n принадлежит Z;  

Ответ: x = pi/4 + pi * n и x = 5 * pi/4 + pi * n.