Дана арифметическая прогрессия −3; 5; 13… Найдите шестой член прогрессии.

Нам задана арифметическая прогрессия (a_n) своими первыми тремя членами a₁ = -3; a₂ = 5; a₃ = 13.

Для того, чтобы найти шестой член арифметической прогрессии вспомним формулу для нахождения разности арифметической прогрессии.

b = a_{(n + 1)} - a_n;

b = 5 - (-3) = 5 + 3 = 8;

Теперь вспомним формулу для нахождения n - го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + (n - 1)d;

Запишем формулу для нахождения 6 - го члена арифметической прогрессии:

a₆ = a₁ + (6 - 1)d.

Подставляем известные значения и вычисляем:

a₆ = a₁ + (6 - 1)d = -3 + 5 * 8 = -3 + 40 = 37.